0为什么不能作除数?

好奇小子 2016年5月23日17:15:49
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在四则计算中,减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。

为什么不能用“0”作除数?

大家都知道“0”做除数没有意义。我们可以分两种情况加以说明。一种情况是:当除数是“0”,而被除数不是“0”,如7÷0,12÷0等。那就是要求出与“0”相乘的积不等于“0”的“商”来,0乘?=7,0×?=12。因为,任何数与“0”相乘的积都“0”,所以,在这种情况下,商是不存在的,除法计算没有结果。

另一种情况是:当除数是“0”,而且被除数也是“0”,如0÷0。那就是要求出与“0”相乘的积等于“0”的“商”来,0×?=0。因为,任何数与“0”相乘的积都是“0”,所以,在这种情况下,不能得到一个确定的商,商可以是任何数,即商有无限多个。

我们知道,规定一种运算,它的运算结果必须是存在的,而且应该是唯一确定的。但是,当除数为“0”时,被除数不是“0”,商是不存在的;当除数为“0”时,被除数也是“0”,商得不到一个确定的数。因此,必须明确规定“0”不能作除数。因为有了“0”不能作除数这条规定以后,在除法的基本性质中,被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变。在分数的基本性质中,一个分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。在比的基本性质中,比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(零除外),比值不变。“零除外”这三个字在完整表述除法、分数、比的基本性质时不能丢。

由此说明,在除法里,“0”不能作除数;对于分数来说,就是分母不能是“0”;对于比来说,就是比的后项不能是“0”。当然,应该强调的是,除法中的除数、分数中的分母、比的后项这三者不是一回事。“比”、“分数”和“除法”之间尽管有着上述的一些联系,但它们毕竟是三个不同的概念。“比”是指两个数(或量)的倍数关系,“分数”是一个数,“除法”是一种运算。

总之,“0”不能作除数的这一规定是有根据的,也是十分重要的,希望大家在理解的基础上能正确地进行应用。

匿名

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