为什么引力会导致空间弯曲

万有引力是牛顿的伟大发现之一，万有引力定律表述为：任何两个物体都是相互吸引的。引力的方向沿着两个物体之间的连线，引力的大小跟两个物体的质量乘积成正比，与它们的距离平方成反比，比例系数叫作牛顿引力常数，或者叫万有引力常数。

牛顿并没有告诉我们万有引力有什么更深层的起源，也就是说，牛顿认为万有引力是基本相互作用力。我们并不觉得这有什么奇怪，例如，电磁力就是电磁力，也不可还原为更加基本的力。万有引力定律十分强大，既可以解释地球上一切受到地球吸引的物体的运动，也可以解释天体的运动，例如地球如何绕太阳做椭圆运动，月亮如何绕地球做椭圆运动，还可以解释潮汐现象，可以解释银河系，星系团的结构和起源。

从牛顿到爱因斯坦之间的250年间，几乎没有人怀疑过万有引力定律，也没有人想修正这个理论。那么，爱因斯坦为什么要修改万有引力定律？是他发现有什么现象万有引力定律解释不了？还是有什么天体的运动规律突然偏离了万有引力定律？或者，爱因斯坦觉得万有引力定律背后还有更深的物理原因？

启发爱因斯坦寻找新的万有引力理论的动机有两个。第一个，他的狭义相对论某种意义上是麦克斯韦电磁理论需要的运动学。爱因斯坦狭义相对论的第一篇论文的题目就是《论动体的电动力学》，他想知道不同惯性系之间电磁学运动方程之间的关系。他发现在狭义相对论中，麦克斯韦方程在不同的惯性系里的数学形式完全一样。当然，光速本身也是麦克斯韦方程的结论之一，所以光速不变。因此前面提到的伽利略相对性原理对于麦克斯韦方程是正确的。爱因斯坦将目光转到万有引力上时，问题来了。牛顿的万有引力是瞬时力，万有引力定律不满足狭义相对论中的伽利略原理。这样，牛顿定律必须修改。

第二个动机是，为什么惯性质量与引力质量有关？这两个质量的起源完全不同。惯性质量在狭义相对论中等价于能量，而引力质量是牛顿为了表述万有引力定律引进的，不一定就是惯性质量。

爱因斯坦认为，要将引力与狭义相对论结合起来，不可避免地要推广惯性原理。他花了好几年一直没有找到出路，终于有一天，他兴奋地想到，惯性质量与引力质量相等是解决问题的关键。

为什么这个简单的想法是解决问题的关键？这是因为，如果引力质量与惯性质量完全相等，那么我们就会看到，在时空的一点附近所有的点粒子的加速度都是一样的。如果作为观测者的我们也有这样的加速度，那么依我们自己作为参照系，所有粒子都没有加速度，这不是一个局域的惯性系吗？在我这个自由降落的惯性系中，所有物理学定律和惯性系中完全一样。于是，我就可以原封不动地将惯性系中的物理学定律写下来。那么，在一个抵抗引力不做自由下落的坐标系中，物理学定律可以通过“翻译”自由下落的惯性系中的物理学定律得到。

由此，爱因斯坦想到弯曲几何的类比。取任何一个曲面，例如球面，在曲面上一个点的附近，曲面近似是平坦的，这个“附近”范围越小，几何就越平坦。整个弯曲面的几何是无数这种平坦的几何拼接成的，有点像足球，每一块缝制足球的五边形和六边形看上去并没那么弯，如果将这些小块皮做得更小一些，就更平了。现在，在引力场中，既然每个时空点附近都有局部惯性系，那么我们可以将无数局部惯性系“缝制”成一个弯曲时空。

惯性系确实是平坦的，因为根据爱因斯坦的观点，在惯性系中，最关键的不再是空间距离，而是“时空距离”，这个时空距离有某种绝对意义，如果我们从一个惯性系转换到相对匀速运动的另一个惯性系，这个“时空距离”不变，但空间距离不再有绝对意义。所以，爱因斯坦将弯曲空间推广为弯曲时空，他的场方程告诉我们时空的弯曲与能量以及动量有关。

我们很容易想象弯曲的曲面，这是因为我们可以在三维空间中直接看球面、环面等。当然，在数学理论中，数学家完全可以摆脱三维空间研究曲面，只要给出曲面上的长度度量，曲面的性质就决定了。类似两维曲面，我们可以想象三维弯曲空间，不必将三维弯曲空间放进四维空间或更高维空间中。空间弯曲，对于一个几何能力稍好的学生来说，并不难想象。最后，如何想象弯曲的时间空间？弯曲的时间还是好想象的，就是在不同的空间点，时钟走的快慢不一样。爱因斯坦的弯曲时空是现代万有引力理论。